Estado do Rio de Janeiro

Prefeitura Municipal de Macaé

Secretaria Municipal de Educação

Secretaria Municipal Adjunta de Ensino Superior

FeMASS - Faculdade Professor Miguel Ângelo da Silva Santos

Curso: Engenharia de Produção, Licenciatura em Matemática, Sistemas de Informação

Disciplina: Álgebra Linear

Professor: Vinícius Magno de Oliveira Coelho

ATIVIDADE 02 – 18/09/2025

Aluno: Thiago Cunha Fernandes

Número de inscrição: 2301230009

RESPOSTAS COM CÁLCULOS DETALHADOS

1) Calcule os determinantes abaixo e observe o que acontece:

a) A = [[2, 0], [5, 3]]

det(A) = 2×3 - 0×5 = 6 - 0 = 6

b) B = [[1, 0, 0], [4, -2, 0], [7, 5, 6]]

det(B) = 1×(-2)×6 = -12 (matriz triangular inferior)

Conclusão: O determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é o produto dos elementos da diagonal principal.
2) Calcule os determinantes abaixo:

a) A = [[1, 2], [3, 4]]

det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2

b) Trocando as linhas: A' = [[3, 4], [1, 2]]

det(A') = 3×2 - 4×1 = 6 - 4 = 2

Conclusão: Quando trocamos duas linhas de uma matriz, o determinante muda de sinal.
3) Calcule os determinantes:

a) A = [[1, 2], [2, 4]]

det(A) = 1×4 - 2×2 = 4 - 4 = 0

b) B = [[3, -1, 2], [6, -2, 4], [1, 0, 5]]

Linha 2 = 2 × Linha 1 → det(B) = 0

Conclusão: Quando duas linhas (ou colunas) são múltiplas uma da outra, o determinante é zero.
4) Considere as matrizes:

a) A = [[1, 2], [3, 4]]

det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2

B = [[0, 1], [2, 3]]

det(B) = 0×3 - 1×2 = 0 - 2 = -2

b) AB = [[1, 2], [3, 4]] × [[0, 1], [2, 3]] = [[4, 7], [8, 15]]

det(AB) = 4×15 - 7×8 = 60 - 56 = 4

det(A) × det(B) = (-2) × (-2) = 4

Conclusão: det(AB) = det(A) × det(B)
5) Calcule o determinante da matriz A:

A = [[1, 7, 28, 22], [0, 2, -50, 3], [0, 0, 3, 9], [0, 0, 0, 1]]

Matriz triangular superior → det(A) = produto da diagonal principal

det(A) = 1 × 2 × 3 × 1 = 6

6) Dada a matriz:

A = [[3, -1], [7, 11]]

a) Cálculo do determinante:

det(A) = 3×11 - (-1)×7 = 33 + 7 = 40

b) Matriz inversa:

A⁻¹ = (1/40) × [[11, 1], [-7, 3]] = [[11/40, 1/40], [-7/40, 3/40]]

c) Determinante da inversa:

det(A⁻¹) = 1/det(A) = 1/40

7) Qual é o valor do determinante de uma matriz identidade de ordem 3?

I₃ = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

det(I₃) = 1 × 1 × 1 = 1