Curso: Engenharia de Produção, Licenciatura em Matemática, Sistemas de Informação
Disciplina: Álgebra Linear
Professor: Vinícius Magno de Oliveira Coelho
Aluno: Thiago Cunha Fernandes
Número de inscrição: 2301230009
a) A = [[2, 0], [5, 3]]
det(A) = 2×3 - 0×5 = 6 - 0 = 6
b) B = [[1, 0, 0], [4, -2, 0], [7, 5, 6]]
det(B) = 1×(-2)×6 = -12 (matriz triangular inferior)
a) A = [[1, 2], [3, 4]]
det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2
b) Trocando as linhas: A' = [[3, 4], [1, 2]]
det(A') = 3×2 - 4×1 = 6 - 4 = 2
a) A = [[1, 2], [2, 4]]
det(A) = 1×4 - 2×2 = 4 - 4 = 0
b) B = [[3, -1, 2], [6, -2, 4], [1, 0, 5]]
Linha 2 = 2 × Linha 1 → det(B) = 0
a) A = [[1, 2], [3, 4]]
det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2
B = [[0, 1], [2, 3]]
det(B) = 0×3 - 1×2 = 0 - 2 = -2
b) AB = [[1, 2], [3, 4]] × [[0, 1], [2, 3]] = [[4, 7], [8, 15]]
det(AB) = 4×15 - 7×8 = 60 - 56 = 4
det(A) × det(B) = (-2) × (-2) = 4
A = [[1, 7, 28, 22], [0, 2, -50, 3], [0, 0, 3, 9], [0, 0, 0, 1]]
Matriz triangular superior → det(A) = produto da diagonal principal
det(A) = 1 × 2 × 3 × 1 = 6
A = [[3, -1], [7, 11]]
a) Cálculo do determinante:
det(A) = 3×11 - (-1)×7 = 33 + 7 = 40
b) Matriz inversa:
A⁻¹ = (1/40) × [[11, 1], [-7, 3]] = [[11/40, 1/40], [-7/40, 3/40]]
c) Determinante da inversa:
det(A⁻¹) = 1/det(A) = 1/40
I₃ = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
det(I₃) = 1 × 1 × 1 = 1